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Conference papers

Points massiques, hyperbole et hyperboloïde à une nappe

Résumé : Les courbes de Bézier rationnelles quadratiques jouent un rôle fondamental pour la modélisation d'arcs de coniques propre. Cependant, lorsque les deux points extrémaux de l'arc ne sont pas sur la même branche d'une hyperbole, l'utilisation des courbes de Bézier classiques est impossible. Il suffit de considérer les points massiques, à la place des points pondérés, pour remédier à ce problème. De plus, nous gardons la structure (pseudo)-métrique du plan dans lequel nous nous trouvons et il possible de modéliser une branche d'hyperbole dont les extrémités sont deux vecteurs, non colinéaires, de même norme, définis par les directions des asymptotes. Nous donnons comme application le tracé d'une branche d'hyperbole sur un hyperboloïde à une nappe. Afin de simplifier ce travail, nous utilisons une forme quadratique de signature (2; 1) permettant de manipuler cette quadrique comme une sphère unité : ainsi, les courbes seront manipulables comme des cercles. It is well known that proper conic arcs can be modeled by rational quadratic Bézier curves but we can not use Bézier curves when the two endpoints of the arc do not belong to the same branch of a hyperbola. A solution is the use of massic points and moreover, it is easy to model a branch of hyperbole : the bounds are vectors having the same direction than the asymptote of the hyperbola and we can determine hyperbola parameters. The use of the massic points does not depend on the Euclidean structure : we can define a quadratic form such as the hyperboloid of revolution of one sheet is seen as an unit sphere. Then, the hyperbolae on this quadric have almost the properties of a circle (with two asympototes). Mots-clés : Hyperbole, points massiques, courbe de Bé-zier, forme quadratique, hyperboloïde à une nappe, cercle.
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Conference papers
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https://hal-uphf.archives-ouvertes.fr/hal-02513119
Contributor : Jean-Paul Becar <>
Submitted on : Friday, March 20, 2020 - 11:50:32 AM
Last modification on : Friday, July 17, 2020 - 2:55:29 PM
Long-term archiving on: : Sunday, June 21, 2020 - 3:03:27 PM

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56_HyperbolePtsMassiquesHyperb...
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  • HAL Id : hal-02513119, version 1

Citation

Jean-Paul Becar, Lionel Garnier, Lucie Druoton. Points massiques, hyperbole et hyperboloïde à une nappe. Journées du Groupe de Travail en Modélisation Géométrique 2015,, 2015, POITIERS, France. ⟨hal-02513119⟩

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