Espace de Minkowski-Lorentz et des sphères : un état de l’art : Journées du GTMG

Résumé : Dans cet article, nous faisons une présentation de l'espace de Minkowski-Lorentz généralisant, à R5 l'espace utilisé dans la théorie de la relativité. Cet espace de dimension 5 contient un paraboloïde de dimension 3 qui est isométrique à l'espace affine euclidien usuel E3, l'ensemble des sphères et plans orientés de E3 regroupés sur une pseudo-sphère unité de dimension 4. Un premier avantage de cet espace est l'écriture intuitive d'une sphère qui est caractérisée, dans l'espace de Minkowski-Lorentz, par un point, un vecteur normal en ce point et une courbure. Un deuxième avantage est la manipulation de surfaces canal qui sont représentées sur l'espace des sphères par des courbes. Un troisième avantage concerne la simplification de calculs quadratiques dans E3 qui deviennent linéaires dans l'espace de Minkowski-Lorentz. Nous pouvons citer entre autres : l'appartenance d'un point à une sphère, les positions relatives de deux sphères...