Points massiques, cubiques Bézier rationnelles et leur points singuliers

Jean-Paul Becar (1) , Karine Serier , Lionel Garnier (2) , Laurent Fuchs (3, 4)

1 LAMAV - Laboratoire de Mathématiques et leurs Applications de Valenciennes - EA 4015
2 Le2i - Laboratoire Electronique, Informatique et Image [UMR6306]
3 XLIM-ASALI - Synthèse et analyse d'images
4 UP - Université de Poitiers = University of Poitiers

Cet articleétend l'étude des points singuliers des courbes rationnelles cubiques. Ellle porte sur les points d'inflexion, les points doubles et points de rebroussement. Les courbes cubiques rationnelleś etudiées sont décrites au moyen de la technique des points massiques. Un point massique est soit un point pondéré soit un vecteur pur. Il prend le statut de point de contrôle pour une représentation pa-ramétrique exploitable sur ordinateur dans le domaine de la géométrie de la Conception Assistée par Ordinateur. L'intérêt des points massiques est de pouvoir généraliser le tracé des courbes admettant des points doubles et de contrôler sans calcul supplémentaire l'ensemble des fonctions algébriques cubiques. Un exemple d'application est la réalisation de lettreà l'anglaise ou lettre manuscrite. Les courbes de Bézier permettent d'approcher des profils complexes, le travail présenté permet d'aborder de la même manière l'ensemble des courbes, ce que ne permetent pas les splines cubiques d'Hermite.

Mots clés: Cubiques; courbes de Bézier; points massiques

Domaines: Mathématiques [math]; Géométrie métrique [math.MG]

Jean-Paul Becar, Karine Serier, Lionel Garnier, Laurent Fuchs. Points massiques, cubiques Bézier rationnelles et leur points singuliers. CNRIUT 2018, 2018, AIX EN PROVENCE, France. ⟨hal-02508920⟩