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Classes réalisables d'extensions non abéliennes de degré p3

Résumé : Soient k un corps de nombres et Ok son anneau d'entiers. Soit p un nombre premier impair. Soit Γ un groupe non abélien d'ordre p3. Soient M un Ok-ordre maximal dans l'algèbre semi-simple k[Γ] contenant Ok[Γ], et Cl(M) le groupe des classes des M-modules localement libres. On définit l'ensemble R(M) des classes réalisables comme étant l'ensemble des classes c∈Cl(M) telles qu'il existe une extension N/k modérément ramifiée, à groupe de Galois isomorphe à Γ, avec la classe de M⊗Ok[Γ]ON égale c, où ON est l'anneau des entiers de N. Soit ξ (resp. ξp2) une racine primitive p-ième (resp. p2-ième) de l'unité. Dans cet article, sous l'hypothèse que k/Q et Q(ξ)/Q sont linéairement disjointes et k(ξp2)/k(ξ) non ramifiée lorsque Γ est d'exposant p2, on définit un sous-ensemble de Cl(M) par l'intermédiaire d'un idéal de Stickelberger, et on montre qu'il est un sous-groupe de Cl(M) contenu dans R(M).
Document type :
Journal articles
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https://hal-uphf.archives-ouvertes.fr/hal-03149637
Contributor : Julie Cagniard Connect in order to contact the contributor
Submitted on : Tuesday, February 23, 2021 - 11:15:11 AM
Last modification on : Tuesday, October 19, 2021 - 6:38:17 PM

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Maya Farhat, Bouchaïb Sodaïgui. Classes réalisables d'extensions non abéliennes de degré p3. Journal of Number Theory, Elsevier, 2015, 152, pp.55-89. ⟨10.1016/j.jnt.2014.12.010⟩. ⟨hal-03149637⟩

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