Fuzzy arithmetique phi-caculus : applications to the clustering and control problems
Arithmétique floue phi-calcul : applications à la classification et à la commande
Résumé
The presented Ph.D. thesis proposes a practical arithmetic to calculate fuzzy intervals and quantities. The latter are modelled by an accumulative distribution function based on classical statistics instead of classical membership functions. This innovative work effectively deals with imprecise data and uncertainties by exploiting some ideas in the direction described above.Existing methods found in the specialized literature are not disregarded, though this thesis intends to present another way of reasoning and solving certain problems with a simpler implementation.Since the proposed method is close to probability and classical statistics, it has lead –at a first stage-to stressing the analysis of imprecise data as well as to extend the statistical tools. Nevertheless, a complete and coherent arithmetic based on fuzzy logic techniques and interval analysis has been proposed.A number of illustrative examples have been presented through this work to facilitate the understanding of our approach. The thesis’ objective is to show the feasibility and applicability of our claims.Results obtained in applications, both on the analysis of objective-subjective data and on the internal nonlinear model control (with special emphasis on a real-time application for a non-linear imprecise system) have proved the effectiveness of j-calculus. Other mathematical developments and extensions to other areas suggest that interesting perspectives in the future will arrive
Cette thèse propose une arithmétique pratique de calcul d’intervalles et quantités floues. Ces derniers sont modélisés, non pas par leurs fonctions d’appartenance classiques, mais par une fonction de répartition cumulée inspirée des statistiques. Cette proposition se veut innovante et pratique pour traiter des données imprécises et incertaines avec l’introduction de quelques idées dans ce sens. Cette approche n’a pas évidement pour objectif de remettre en cause un certain nombre de méthodes existantes dans la littérature, mais offre une autre manière de raisonner et de résoudre certaines problématiques avec une implémentation et modélisation plus simples. La proximité de cette méthode avec les probabilités et les statistiques classiques a conduit à mettre un accent sur des applications d’analyse de données imprécises, et à une extension des outils statistiques. Néanmoins, une arithmétique assez riche et cohérente basée sur les techniques de la logique floue et du calcul par intervalles a été proposée. De nombreux exemples didactiques sont présentés au cours de ce travail pour faciliter la compréhension de notre démarche. Le but de ce mémoire est de démontrer dans un premier temps la faisabilité et l’applicabilité de nos propositions. Les résultats des applications, que ce soit en analyse de données objectives et subjectives, ou bien en commande à modèle interne des systèmes non linéaires (avec notamment une application en temps réel sur un système non linéaire et imprécis), montrent l’intérêt du f-calcul. D’autres développements mathématiques et extensions aux autres domaines laissent augurer des perspectives intéressantes dans un futur proche
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)